Ikosaeder mit einbeschriebenem Ikosidodekaeder

Zum Ikosaeder:  Das Ikosaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 702.

Zum einbeschriebenen (12 + 20)- flächigem 30-Eck: Der in das Ikosaeder einbeschriebene Körper ist ein Ikosidodekaeder. Er entsteht aus dem Ikosaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der 12 Ecken auf Höhe der Seitenhalbierenden. Durch das Abschneiden entstehen 12 neue Fünfecke und die bestehenden 20 Dreiecke bleiben bestehen, allerdings nur mit einem Viertel der bisherigen Größe. Der Ikosidodekaeder wird also von den entstandenen

12 Dreiecken + 20 Fünfecken = 32 Flächen

begrenzt. Er hat 30 Ecken und 60 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils zwei Dreiecke und zwei Fünfecke zusammen (3,3,5,5).

Der Ikosidodekaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Rhombentriakontaeder: Das Ikosidodekaeder ist polar (dual) zum Rhombentriakontaeder, vgl. Modell 926. Um diesen dualen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in das Ikosidodekaeder so ein, dass die Kugel jede der 32 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 32 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 32 Ecken, erhält man 30 Rhomben, und diese bilden dann die Seitenflächen des Rhombentriakontaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472	Tetraederstumpf	einbeschrieben in ein Tetrader
473	Oktaederstumpf	einbeschrieben in ein Oktaeder
474 485	Kuboktaeder	474 einbeschrieben in ein Oktaeder 485 einbeschrieben in einen Würfel
475	Abgeschrägtes Hexaeder	einbeschrieben in ein Oktaeder
476	Rhombenkuboktaeder	einbeschrieben in einen Würfel
478	Ikosaederstumpf	einbeschrieben in ein Ikosaeder
479	Dodekaederstumpf	einbeschrieben in ein Dodekaeder
480 481	Ikosidodekaeder	480 einbeschrieben in ein Dodekaeder 481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482	Rhombenikosidodekaeder
483	Abgeschrägtes Dodekaeder
484	Hexaederstumpf	einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.