Würfel mit einbeschriebenem Hexaederstumpf

Zum Würfel:  Der Würfel hat 6 kongruente Quadrate als Seitenflächen. Er hat 8 Ecken und 12 Kanten. In jeder Ecke stoßen drei Quadrate zusammen.

Würfel gehören zu den fünf Platonischen Körpern, sind also konvex und regulär. Die Seitenflächen eines Platonischen Körpers sind kongruente, regelmäßige Vielecke, und in jeder Ecke stoßen gleichviele der Vielecke zusammen, vgl. auch Modell 411.

Die fünf Platonischen Körper sind Tetraeder, Hexaeder (Würfel), Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Zum einbeschriebenen (8+6) - flächigen 8·3-Eck:  Der in den Würfel einbeschriebene Körper ist ein Hexaederstumpf. Er entsteht aus dem Würfel durch gleichmäßiges Abschneiden der acht Ecken. Durch das Abschneiden entstehen acht neue Dreiecke und die bestehenden 6 Quadrate werden zu 6 Achtecken. Der Hexaederstumpf wird also von den entstandenen

8 Dreiecken + 6 Achtecke = 14 Flächen

begrenzt. Er hat 8 · 3 = 24 Ecken und 36 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Dreieck und zwei Achtecke zusammen (3,8,8).

Der Hexaederstumpf ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Triakisoktaeder: Der Hexaederstumpf ist polar (dual) zum Triakisoktaeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Hexaederstumpf so ein, dass die Kugel jede der 14 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 14 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 14 Ecken, erhält man 24 Dreiecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Triakisoktaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472	Tetraederstumpf	einbeschrieben in ein Tetrader
473	Oktaederstumpf	einbeschrieben in ein Oktaeder
474 485	Kuboktaeder	474 einbeschrieben in ein Oktaeder 485 einbeschrieben in einen Würfel
475	Abgeschrägtes Hexaeder	einbeschrieben in ein Oktaeder
476	Rhombenkuboktaeder	einbeschrieben in einen Würfel
478	Ikosaederstumpf	einbeschrieben in ein Ikosaeder
479	Dodekaederstumpf	einbeschrieben in ein Dodekaeder
480 481	Ikosidodekaeder	480 einbeschrieben in ein Dodekaeder 481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482	Rhombenikosidodekaeder
483	Abgeschrägtes Dodekaeder
484	Hexaederstumpf	einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.