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Die Rechenmaschine Triumphator

von stud.math. Carolin Wagner im Juni 2013

1 Einleitung   2 Zeitlicher Rahmen   3 Sprossenradmaschine Triumphator   4 Realisierung der Grundrechenarten

1   Einleitung

Die Grundlage der mechanischen Rechenmaschinen und somit die Technisierung des Rechnens wurde durch den römischen Abacus geschaffen. Auf diesen aufbauend entstanden weitere Rechenhilfsmittel, wie beispielsweise der Rechenstab, welcher vom Erfinder der Logarithmen Lord John Napier of Merchiston (1550-1617) entwickelt wurde (vgl.[2], S.2-5).

Eine neue Zeit brach mit der Erfindung der mechanischen Rechenmaschinen an. Bereits zu Beginn des 16.Jahrhunderts wurden Skizzen und Briefe über den Bau der ersten Rechenmaschine gefunden. Wilhelm Schickard (1592-1635) sandte 1623 einen Brief an Johannes Kepler (1571-1630), der die Aufzeichnungen einer Maschine enthielt, die die vier Grundrechenarten nach der Art der Napierschen Rechenstäbe beherrschte. Dies war die Basis der ersten Konstruktionen, die die Berechnungen mathematischer Aufgaben erleichtern sollten, ohne einen großen kognitiven Aufwand zu leisten. Die Hochzeit der Rechenmaschinen lässt sich zu Beginn des 20.Jahrhunderts erkennen, da es zu dieser Zeit zu schnellen Entwicklungs- und Erfindungsschüben kam. Die Herstellung und Weiterentwicklung wurde allerdings durch die Produktion kriegsbedingter Güter während des Ersten (1914-1918) und Zweiten Weltkriegs (1939-1945) erheblich gehindert. Im Jahre 1938 wurden etwa 75% der im Büro verwendeten Maschinen, insbesondere der Rechenmaschinen, in den heutigen neuen Bundesländern produziert. Jedoch kam deren Herstellung in den 60er Jahren zum Erliegen, da bereits 1958 der erste elektrische Rechenautomat mit Rechen-, Steuer- und Speicherwerk von Nikolaus Joachim Lehmann (1921-1998) entworfen wurde [6]. Dies weist darauf hin, dass die Vorläufer der heutigen Computer die Rechenmaschinen waren und auch Leibniz, unter anderem durch den binären Code, einen Beitrag dazu leistete.

2   Zeitlicher Rahmen

Erste Ideen für den Bau einer Rechenmaschine fand man in Form von Skizzen und Briefen des Tübinger Professors Wilhelm Schickard (1592-1635). Die erste funktionstüchtige Rechenmaschine wurde allerdings von dem Mathematiker Blaise Pascale (1623-1662) im Jahre 1642 erfunden. Diese Pascaline konnte Rechenaufgaben mit Hilfe der Addition und Subtraktion (Additionsmaschine) lösen und war bereits mit einer Zehnerübertragung ausgestattet. Pascal konstruierte diese Maschine, um seinem Vater die Rechnungen als Steuerpächter zu erleichtern. Zu dieser Zeit erregte Pascal mit seiner Erfindung öffenliches Aufsehen, da die Rechenmaschine „als Naturwunder angesehen wurde, weil dadurch die Wissenschaft, die ganz und gar im Geiste wohnt, in eine Maschine eingefangen wurde und weil damit die Mittel gefunden wurden, alle Operationen der Wissenschaft mit absoluter Sicherheit auszuführen, ohne die Vernunft zu benütigen“ (vgl. [2], S.9-10). Doch trotz der Faszination für das Neue, stieß die Arbeit von Pascal an ihre Grenzen. Problematisch war die schnelle Entwicklung der geistigen Vorstellungen, die dann an der Umsetzung scheiterten, wie z.B. die Entwicklung des Zahnrades, welches bei der Pascaline laufrichtungsgebunden war (eine beidseitige Zahnraddrehung ermüglicht die Berechnung der vier Grundrechenarten).

Der Mathematiker und Philosoph Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ermöglichte mit seiner Leibniz-Maschine komplexe Rechnungen, die durch die vier Grundrechenarten konstruiert wurden, zu lösen (sog. Vier-Spezies-Maschine). Der Hauptbestandteil der Rechenmaschine war die von ihm erfundene Staffelwalze, die sich über Zahnräder und Zahnstangen jeweils so verschob, wie die Einstellräder positioniert wurden. Unter anderem gilt Leibniz als Wegbereiter der moderenen Rechenmaschinen, da er durch die Einführung des binären Zahlensystems maßgeblich die Arbeit heutiger Computer prägte.

Zu Beginn des 18. Jahrhunderts folgten weitere Erfindungen, welche aber größtenteils auf der Ideengrundlage von Schickard, Pascal und Leibniz arbeiteten und nur geringfügige Veränderungen aufwiesen. Im Allgemeinen unterschied man zwischen Multiplikations- und a Addiermaschinen. Letztere konnten im Gegensatz zu den Multiplikationsmaschinen (Vier-Spezies-Maschinen) nur Rechenaufgaben mit Hilfe der Addition und Subtraktion berechnen.

Die industrielle Fertigung der mechanischen Rechenmaschinen begann mit der Gründung der „Ersten Deutschen Rechenmaschinenfabrik“ 1878 in Glashütte. Die Voraussetzung für diese Entwicklung begann mit dem Patent auf die Arithmomètre 1820, welche nach dem Leibnizschen Prinzip konzipiert war. Durch die Industrialisierung kam es zu grundlegenden Veränderungen des gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Lebens bezüglich der Technisierung der Büroarbeit (vgl.[2],S.10-13). Die Nachfrage nach Rechenmaschinen stieg zwischen 1800 und 1920 stark an, sodass dies der Höhepunkt der Produktion an Addier- und Vier-Spezies-Maschinen war. Besonderen Anteil an der Produktion hatten die Sprossenradmaschinen, auf die Wittgolt Theophil Odhner (1845-1905) ein Patent hatte. Nach dem Erwerb des Odhner-Patents wurden die Maschinen mit dem Namen Brunsviga von der Firma „Grimme, Natalis & Co.“ in Braunschweig produziert und in die Schweiz, Belgien, Österreich, Ungarn, England und die USA exportiert. Die Sprossenradmaschinen waren Vier-Spezies-Maschinen, von geringer Größe. Weiterhin war der Kauf einer solchen Maschine erschwinglich, ca.150 Reichsmark (etwa 615 Euro nach [15], Stand April 2013). Basierend auf dem Prinzip der Sprossenradmaschine Brunsviga entwickelte sich die Rechenmaschine Triumphator, welche günstiger und einfacher in der Handhabung war. Der Erfolg dieser beiden deutschen Marken wurde durch die Weiterentwicklung der von Charles Babbage (1791-1871) entwickelten Difference Engine und durch die elektronischen und speichernden Rechenmaschinen gebrochen [7]. In diesem Zusammenhang ist der Name Konrad Zuse (1910-1995) prägend, welcher den ersten vollautomatischen und programmierbaren Computer konstruierte und die heutige technisierte Arbeit beeinflusste.

3   Die Sprossenradmaschine Triumphator

3.1   Das Sprossenrad

Die Vier-Spezies-Maschinen, oder auch Multiplikationsmaschinen genannt, unterscheidet man nach den Funktionsprinzipien der Arbeitsweise: Rechenmaschinen die mit Multiplikationskörpern, einer Staffelwalze oder einem Sprossenrad arbeiten. Der Vorteil letzterer Methode liegt in der Minimierung der Gerätegröße und einer einfacheren Bedienung durch eine gemeinsame Antriebswelle und eine geringere Reibung bei der Kraftübertragung [5]. Die Triumphator-Maschinen sind mit einem Sprossenrad ausgestattet, welches erstmals bei Konstruktionen Mathematikers Giovanni Polenus (1685-1761) Anwendung fand. Das Sprossenrad besteht aus einem Zahnrad, dessen Zähnezahl ver änderbar ist. Der äußere Ring des Sprossenrades enthä:lt neun Z ähne, die je nach Einstellung der gewünschten Zahl aus dem Sprossenrad hervorstehen und das Zählrad um entsprechend viele Stufen weiter drehen kann.

3.2   Die Produktionsstätte der Triumphator Rechenmaschinen

Richard Kluge eröffnete 1900 in Lausen bei Leipzig die „Leipziger Röhrenwerke“. Ab 1903 begann man mit der Fertigung von Rechenmaschinen der Marke Triumphator. Im Jahr 1909 wurde die Firma in das Handelsregister mit dem Namen „Triumphator Rechenmaschinenfabrik GmbH“ eingetragen. Nach dem Konkurs der Leipziger Röhrenwerke im Jahre 1913 wurden in den Folgejahren ausschließlich Rechenmaschinen produziert. Die Produktion wurde durch den Ersten und Zweiten Weltkrieg erheblich eingeschränkt, so dass 1948 die Firma zu Gunsten des Landes Sachsens enteignet wurde und ab diesem Zeitpunkt den Namen „VEB Triumphator-Werk Rechenmaschinenfabrik Mölkau“ trug [9]. Die Besonderheit der Maschinen lag in der Existenz eines Einstellkontrollwerks (Patent-Nummer 155445 und 157591) und eines Zehnerübertrags im Umdrehungszählwerk (Patent-Nummer 204910) [5]. Laut [10] bildeten die Rechenmaschinen der Marken Triumphator, Brunsviga und Odhner das Dreigestirn der weltbekannten Sprossenradfabrikate.

3.3   Göttinger Sammlung mathematischer Modelle und Instrumente

Im Besitz der Göttinger Sammlung mathematischer Modelle und Instrumente befinden sich folgende Rechenmaschinen der Firma Triumphator:

• Modellnummer 512:  Fabrikationsnummer 434, Triumphator Addiermaschine, etwa 13kg, 15x34x16 (HxLxB in cm), Produktion ab 1903
• Modellnummer 908:  Fabrikationsnummer 110.179, Triumphator CN, etwa 7kg, 12x21, 5x14,5 (HxLxB in cm), Produktion ab 1938

3.3.1   Das Modell Triumphator CN

Das Modell C der Triumphatorserie war das Nachfolgemodell des als „schweres Modell“ bezeichneten Modells I. Die Bezeichnung wurde verwandt, da diese Ausführung um die 16kg wog und somit eher zu den unpraktikablen Rechenmaschinen zählte. Das Modell C war das Ergebnis der Bemühungen, welche das Gewicht auf 7 kg reduzierten, die Größe minimierten und wurde somit in den 20er Jahren zur Standard- Multiplikationsmaschine des Unternehmens „Triumphator-Werk Heer & Co. KG“ [4], [3]. Diese neue Ausführung wurde 1913 in Leipzig-Mölkau in den Triumphator-Werken produziert. Das Modell CN (1938) besitzt neun Einstellhebel, acht Stellen im Umdrehungszählwerk und dreizehn Stellen im Resultatwerk. Zur weiteren Ausstattung zählt ein Einstellkontrollwerk, eine Zehnerübertragung in beiden Rechenwerken, eine Löschfunktion des Einstell-, Umdrehungs- und Resultatwerks mittels Hebel und eine Rasteinrichtung für die stellenweise Schlittenverschiebung. Die Zehnerübertragung wurde durch das Patent 204910 von 1906/1907 bei einigen Maschinen serienmäßig hinzugefügt. Auf Grund dieser Extras waren die Maschinen relativ teuer, weshalb die Triumphatorwerke auch Modelle ohne Zehnerübertrag herstellte, welche deutlich preiswerter waren [5].

Abb. 4: Triumphator CN [12]

Der Zusatz des Modells Triumphator CRN war eine Rückübertragung vom Resultatwerk ins Einstellwerk. Der Buchstabe R steht hier für die oben genannte Rücküubertragung [5], welche die CN Modelle nicht enthielten.

Eine Anleitung der Rechenmaschine Triumphator CN ist erhältlich unter folgendem Link (Stand 06:05:2013, 12:04 Uhr): http://www:rechnerlexikon:de/artikel/Triumphator_Anleitung.

3.3.2   Das Modell mit der Fabrikationsnummer 434

Bei diesem Modell aus der Sammlung mathematischer Modelle und Instrumente liegt keine Information über den Bautyp vor. Anhand der Fabrikationsnummer 434 ist es möglich, dass diese Rechenmaschine ähnlich zum Modell B der " Triumphator Rechenmaschinenfabrik GmbH\ ist. Diese Vermutung basiert auf der Einreihung der Modellnummer in die Triumphator-Liste von Martin Reese (vgl.[8], S.9-11). Die ersten Modelle (ab 1903) der Rechenmaschinenfabrik waren vom Typ A und B. Sie verfügten über ein Einstellkontrollwerk, konnten jedoch keine Zehnerübertragung im Umdrehungszählwerk aufweisen. Abzugrenzen ist dieses Modell auch vom Typ C, da dieses 8 Stellen im Umdrehungszählwerk besitzt, unser Objekt aber nur 6 Stellen aufweist. Außerdem war das C Modell auch schon mit einer Zehnerübertragung ausgestattet. Auffällig ist weiterhin die in der linken oberen Ecke eingestanzte Ellipse mit den Worten „Patentrechenmaschine Triumphator“ und die seitliche Gravur des Firmensitzes in Leipzig Lausen (ab 1900). Diese ellipsenförmige Beschriftung findet sich auch in der Auflistung von Martin Reese wieder. Sein dort beschriebenes Modell ist vermutlich vom Typ B. Diese Rechenmaschine ist eine Additionsmaschine mit Sprossenrad, d.h. sie kann nur Rechnungen mit Hilfe der Addition und Subtraktion vollziehen.

Abb. 5: Das Modell mit der Fabrikationsnummer 434 [14]

Abb. 6: Das Modell mit der Fabrikationsnummer 434 ohne Abdeckplatte [11]

4   Realisierung der Grundrechenarten

Die Maschine setzt sich aus einem Einstell-, Resultat- und Umdrehungszählwerk, sowie einer Einstellkontrolle und einer Kurbel zusammen (siehe Abb. 4 und 5). Nur Rechenaufgaben der Addition und Subtraktion können mit Hilfe der Maschine mit der Fabriknummer 434 gelost werden. Für die Realisierung der anderen Grundrechenarten muss die Rechenmaschine Triumphator CN verwendet werden.

1. Addition und Subtraktion
   Zur Berechnung einer Summe oder Differenz zweier Zahlen wird zu Beginn der erste Summanden bzw. der Minuend im Einstellwerk eingestellt. Dazu verschiebt man die kleinen Hebel in die Spalten der Deckplatte, so dass sie die Zahl anzeigen, die eingestellt werden soll. Hierbei ist zu beachten, dass die Rechenmaschine keine Dezimalzahlen darstellen kann. Eventuelle Kommasetzung ist somit selbstständig zu vollziehen. Die eingestellte Zahl wird mit einer positiven Kurbeldrehung (mit dem Uhrzeigersinn, siehe auch Einprägung auf der Maschine) in das Resultatwerk übertragen. Wie in der Abbildung 4 und 5 erkennbar, besitzen die Modelle des Fabrikats Triumphator eine Einstellkontrolle oberhalb des Einstellwerks, in der die eingestellte Zahl in einer Linie steht. Diese kann man mit Hilfe einer Flügelschraube (Abb. 5; 6) oder einem Löschhebel (Abb. 4) löschen. Anschließend wird der zweite Summand bzw. der Subtrahend im Einstellwerk eingestellt und durch eine positive Kurbeldrehung zum ersten Summand addiert oder durch eine negative Kurbeldrehung vom Minuenden abgezogen. Das Ergebnis der Addition bzw. Subtraktion kann im Resultatwerk abgelesen werden. Hierbei zählt das Umdrehungszählwerk in jeder Position des Schlittens die Anzahl der Kurbeldrehungen. Unterhalb des Einstellwerks und rechts neben dem Umdrehungszählwerk ist das Resultatwerk angebracht. Beide auf dem Schlitten positionierten Werke können je nach Typ mehrstellige Zahlen anzeigen. Der Schlitten ist waagerecht zu beiden Seiten verschiebbar. Der Schlitten befindet sich bei der Addition und Subtraktion meist in Ausgangsposition, außer bei Zahlen mit vielen Nullen wird er je nach Stellenanzahl verschoben. Beide Werke können auf Null gesetzt werden, in dem man die Flügelschrauben (Abb. 5; 6) oder den Löschhebel (Abb. 4) am Schlitten betätigt.
   
   Beispiel 1.1. Berechne:  123,45 + 245,67.
   Zu Beginn wird die Zahl 12345 im Einstellwerk eingestellt und durch eine positive Kurbeldrehung ins Resultatwerk übertragen. Im Anschluss wird das Einstellkontrollwerk gelöscht, der zweite Summand 24567 im Einstellwerk eingestellt und ein weiteres Mal die Kurbel in positiver Richtung gedreht. Durch die erfolgte Drehung wird diese Zahl zum ersten Summanden addiert und die Lösung 36912 wird im Resultatwerk sichtbar. Wie oben erwähnt, ist die Kommasetzung dem Anwender überlassen und muss selbständig erfolgen. Da beide Summanden zwei Nachkommastellen aufweisen, muss die Lösung ebenso zwei Nachkommastellen besitzen. Das Ergebnis lautet also  369,12.


2. Multiplikation
   Um das Produkt zweier Zahlen zu ermitteln stellt man den ersten Faktor im Einstellwerk ein und überträgt diese Zahl durch eine Drehung der Kurbel in positiver Richtung ins Resultatwerk. Daraufhin dreht man die Kurbel so oft in positive Richtung wie Einer im zweiten Faktor existieren. Im Anschluss wird der Schlitten um eine Stelle nach rechts geschoben, damit man die Zehner des zweiten Faktors einstellen kann. Die Zehnereinstellung wird ebenso durch mehrmaliges Drehen der Kurbel realisiert. Der Schlitten wird je nach Länge der Zahl nach rechts bewegt und die Zahl durch Drehung in positiver Richtung übertragen. Diese Schritte werden je nach Stellenanzahl des zweiten Faktors wiederholt. Sind nun alle Stellen des zweiten Faktors eingegeben, so erscheint das Ergebnis im Resultatwerk.
   
   Beispiel 1.2. Berechne:  3,45 · 189.
   Es wird zunächst der erste Faktor ohne Komma, also 345, im Einstellwerk eingefügt und in das Resultatwerk durch eine positive Drehung übertragen. Dann wird die Kurbel 9 mal in positive Richtung gedreht (Anzahl der Drehungen entspricht der Zahl der Einer) und der Schlitten um eine Stelle nach rechts geschoben. Nun werden die Zehner eingestellt, d.h. die Kurbel wird 8 mal in positive Richtung bewegt. Zum Schluss wird ein weiteres Mal der Schlitten nach rechts verschoben und die Zahl der Hunderter durch einmalige Drehung übertragen und das Ergebnis 65205 erscheint im Resultatwerk. Da der erste Faktor zwei Nachkommastellen besitzt und der zweite keine, erfolgt die Kommasetzung nach der zweiten Stelle, also lautet das Endergebnis   652,05.
   
   In manchen Fällen kann man den Zeitaufwand zur Berechnung von Produkten drastisch durch dekadische Ergänzung und Subtraktion des Komplements verringern. Betrachten wir z.B. den Fall 75·99. Nach obiger Methode wären bei der Einstellung des zweiten Faktors achtzehn Kurbeldrehung notwendig, da die Einer und die Zehner des zweiten Faktors 9 Umdrehungen fordern. Stellt man allerdings den zweiten Faktor als (100−1) dar, so verkürzt man die Umdrehungszahl auf zwei. Die zwei Kurbeldrehungen erhält man durch: 1. die Schlittenverschiebung um zwei Stellen nach rechts und eine positive Kurbeldrehung (Darstellung der 100) und 2. durch die einmalige positive Kurbeldrehung zur Einerdarstellung, wenn der Schlitten sich wieder in Ausgangsposition befindet.


3. Division
   Der Quotient zweier Zahlen wird an der Rechenmaschine durch eine Verschiebung des Schlittens auf die rechte Seite eingeleitet. Wie bei den anderen Grundrechenarten wird zuerst die erste Zahl, der Divident, im Einstellwerk eingestellt und durch eine Bewegung der Kurbel in positive Richtung in das Resultatwerk übertragen. Zur weiteren Berechnung ist nun das Umdrehungszählwerk auf Null und der kleine Hebel (Div/Mult) auf (Div) zu stellen. Nun kann der Divisor im Einstellwerk eingestellt und die Kurbel so lange in die negative Richtung gedreht werden, bis der Divisor größer als die Zahl im Resultatwerk ist (analog zur schriftlichen Division). Falls diese Stelle überschritten wird, ertönt ein Warnsignal der Glocke und der Vorgang kann durch eine positive Kurbeldrehung rückgängig gemacht werden. Den Schlitten im Anschluss um eine Stelle nach links bewegen und den vorigen Schritt wiederholen. Die Verschiebung des Schlittens mit anschließender Drehung der Kurbel in negativer Richtung wird so oft wiederholt, bis sich der Schlitten in Ausgangsposition beendet. Das (approximierte) Ergebnis des Quotienten erhällt man nun aus der im Umdrehungsählwerk stehenden Zahl durch korrekte Kommasetzung.
   
   Beispiel 1.3. Berechne:  67:13.
   Der Schlitten wird komplett nach rechts gefahren (je nach Modell unterschiedliche Stellenanzahl), die Zahl 67 im Einstellwerk eingestellt und durch eine positive Kurbeldrehung ins Resultatwerk übertragen. Das Umdrehungszählwerk wird auf Null zurückgesetzt und der Hebel (Mult/Div) auf (Div) umgelegt. Nun wird der Divisor, die Zahl 13, im Einstellwerk eingestellt und die Kurbel so lange in negative Richtung gedreht, bis die Zahl im Resultatwerk kleiner als 13 ist. Im Anschluss wird der Schlitten um eine Stelle nach links verschoben und der vorige Schritt wiederholt. Diese Prozedur wiederholt man nun so lange, bis sich der Schlitten in Ausgangsposition befindet. Im Umdrehungszählwerk steht nun die Zahl 5153846153. Da die Zahl 13 maximal 5mal in die 67 passt, wird das Komma also hinter die erste 5 gesetzt. Die Maschine liefert also das Ergebnis 5,153846154, welches natürlich das exakte Ergebnis  5,153846   bedingt durch die Endlichkeit der darstellbaren Nachkommastellen nur approximiert (vgl. [6], [13],S.5-8).


4. Quadratwurzeln berechnen
   Das Bestimmen der Quadratwurzel √m aus einer positiven ganzen Zahl m (bzw. des Ganzzahlanteils [√ m]) erfolgt durch sukzessives Subtrahieren der ungeraden Zahlen 1,3,5... in aufsteigender Reihenfolge vom Radikanden (Zahl, aus der die Quadratwurzel gezogen werden soll). Dieses Verfahren wird auch das „Töpler-Verfahren“ genannt und basiert auf der elementaren Beobachtung: ∑(2i+1) = n², wobei i von 0 bis n-1 läuft.
   
   Beispiel 1.4. Berechne √16. Hierzu stellt man die Zahl 16 im Einstellwerk ein und überträgt sie durch eine positive Kurbeldrehung in das Resultatwerk. Im Anschluss wird das Umdrehungszählwerk auf Null zurückgesetzt und die erste ungerade Zahl, die 1, wird im Einstellwerk eingestellt und durch eine negative Kurbeldrehung vom Radikanden abgezogen, so dass die Zahl 15 im Resultatwerk zu erkennen ist. Im folgenden Schritt wird die Zahl 3 eingestellt und von der Zahl 15 durch eine negative Kurbeldrehung subtrahiert. Die Differenz beträgt 12. Von dieser Zahl wird nun die dritte ungerade Zahl, die 5, abgezogen und zuletzt von dieser Differenz die Zahl 7. Durch die sukzessive Subtraktion von vier aufsteigenden ungeraden Zahlen (1,3,5,7) ist nun die Zahl Null im Resultatwerk ersichtlich. Im Umdrehungszählwerk ist die Zahl vier zu erkennen, welches das Ergebnis der √16 ist.


5. Prozentrechnung
   Nicht nur die vier Grundrechenarten können mit der Triumphator-Rechenmaschine (gilt nur bei Vier-Spezies-Maschinen) berechnet werden, sondern auch die Bestimmung von prozentualen Anteilen.
   
   Beispiel 1.5. Berechne 97% von 3572.
   Um die Rechnung zu vereinfachen werden wir (100−3)% von 3572 bestimmen. Zu Beginn wird die Zahl 3572 im Einstellwerk eingestellt, der Schlitten um zwei Stellen nach rechts geschoben und eine positive Kurbeldrehung ausgeführt. Die Maschine zeigt im Umdrehungszählwerk eine 100 und im Resultatwerk eine 357200 an, welches gerade der Multiplikation von 3572·100 entspricht. Im Anschluss wird der Schlitten wieder zwei Stellen nach links verschoben und eine dreifache negative Kurbeldrehung vollzogen. Im Resultatwerk erscheint das Ergebnis 346484, sodass 97% von 3572 also 3464,84 entsprechen.

Für die Multiplikation und Division mit den Triumphator-Maschinen gelten im Allgemeinen die Regeln der Dezimalstellenverschiebung. Beispielsweise sind bei der Berechnung von 6,51·4,13 zwei Stellen im Umdrehungszählwerk erkennbar (durch die Übertragung der Zahl 6,51) und zwei im Einstellwerk (die Dezimalstellen des zweiten Faktors). Die Summe aus beiden Stellen ergibt die Anzahl der Nachkommastellen der Lösung (4 Dezimalstellen) an, in dem man die vier Stellen von rechts beginnend von dem Ergebnis durch die Kommasetzung abtrennt. Das bedeutet, dass 26,8863 das Resultat der Rechnung ist. Bei der Division ist die Dezimalstellenverschiebung etwas komplexer. Bei neueren Modellen (ab dem Typ C) des Fabrikats Triumphator wurden sogenannte Kommaregler eingeführt, welche am Einstell-, Umdrehungszähl- und Resultatwerk angebracht wurden. Diese erleichterten die Platzierung des Kommas an der richtigen Stelle.

Literatur

[1] Academic dictionaries and encyclopedias. Sprossenrad. http://de.academic.ru/ dic.nsf/dewiki/1314504, Zugriff 15.05.2013, 08:36 Uhr.
[2] Angela Klein. Der Ursprung des Computers. Aus der Rechenmaschinensammlung des Braunschweigischen Landesmuseums. 1994.
[3] Erhard Anthes. Die Triumphator-Rechenmaschinen der ersten Serie. http: //www.rechnerlexikon.de/en/upload/b/b1/Triumphator\_ersteSerie.pdf, Zugriff 12.04.2013, 13:56 Uhr.
[4] Erhard Anthes und Ina Prinz. Historische Rechenmaschinen. Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, 2010.
[5] Manfred Eyßell. Sprossenrad-Rechenmaschinen. GWDG Nachrichten, Gesellschaft für wissenschaftliche Datenverarbeitung mbh Göttingen, 2009.
[6] M. Ludwig. Von der mechanischen Rechenmaschine zum Computer. http://www.math.tu-dresden.de/wir/staff/ludwig/sammlung/sammlung.htm, Zugriff 04.04.2013, 17:09 Uhr.
[7] Werner Künzel. Charles Babbage. Differenz- Maschinen. Exkurse zur Kartographie der technischen Kultur im 19.Jahrhundert. Papyrus Druck, 1991.
[8] Erhard Anthens und Martin Reese. Triumphator-Liste. Baujahre, Seriennummern, Modelle. HBw-aktuell 05/2001, 2001.
[9] Rechnerlexikon. Triumphator. http://www.rechnerlexikon.de/artikel/Triumphator, Zugriff 06.04.2013, 11:09 Uhr.
[10] Martin Reese. Neue Blicke auf alte Maschinen. Zur Geschichte mechanischer Rechenmaschinen. Verlag Dr. Kovač, 2002.
[11] Bild und Beschriftung Carolin Wagner. Modell Nr. 512 "Rechenmaschine Triumphator". http://www.uni-math.gwdg.de/modellsammlung/modell.php?MD=512&I= 1&LANG=de, Zugriff 24.06.2013, 16:35 Uhr.
[12] Bild Sven Wiese und Beschriftung Carolin Wagner. Modell Nr. 908 "Rechenmaschine Triumphator". http://www.uni-math.gwdg.de/modellsammlung/modell.php?MD= 908&LANG=de, Zugriff 14.05.2013, 19:32 Uhr.

Dieser Artikel ist eine Ausarbeitung des Vortrags, den Carolin Wagner im Sommersemester 2013 im Rahmen eines Seminars zur Göttinger Sammlung mathematischer Modelle und Instrumente gehalten hat.

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