Mappe zur Veranschaulichkeit der projektiven Abbildung zweier Geraden

Die Schrift von Herrn Felix Buka enthält die Erläuterung zur Herstellung projektivischer Maßstäbe sowie einige Hinweise zum Zeichnen mit diesen Maßstäben. Den mathematischen Hintergrund hierzu bilden Perspektivitäten, eine besondere Form von projektiven Selbstabbildungen, die eine Fixpunkthyperebene besitzen. Ein vom Perspektivitätszentrum $Z$ ausgehendes Strahlenbüschel schneidet zwei nicht durch $Z$ verlaufende Geraden in einer stetigen Folge von Punkten. Man kann jede der beiden Reihen als eine Abbildung der anderen betrachten. Unter projektivischen Maßstäben versteht man zwei zueinander gehörige Maßstäbe, auf welchen je eine ausgewählte Reihe entsprechender Punkte zweier projektivischen Punktreihen verzeichnet ist (siehe Bild Maßstäbe).

Ein projektivisches Maßstabspaar, hergestellt von Michaela Winter auf Grundlage der Schrift von Herrn Felix Buka. Hierbei sind $G$ und $G‘$ die Gegenpunkte, welche den unendlich fernen Punkten zweier Geraden $g‘$ und $g$ entsprechen. Zur Herstellung werden diese parallel zueinander so gezeichnet, dass $G$ und $G‘$ vertikal übereinander liegen. Um den Mittelpunkt ihrer Verbindungsstrecke wird ein Kreis gezogen. Jede seiner Tangenten schneidet dann $g$ und $g‘$ in zwei entsprechenden Punkten.

Legt man an zwei Geraden die Maßstäbe unter Berücksichtigung der Pfeilrichtung an, trägt die Punkte ab und verbindet entsprechende Punktepaare, erhält man eine Ellipse. Weitere Beispiele sind auf den beiden Tafeln im Anhang der Schrift Bukas nachzusehen.

Text geschrieben von: Michaela Winter