Oktaeder mit einbeschriebenem Oktaederstumpf

Zum Oktaeder:  Das Oktaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 701.

Zum einbeschriebenen (6+8)-flächigem (6·4)-Eck:   Der in das Oktaeder einbeschriebene Körper ist ein Oktaederstumpf (hier Keplersches Kuboktaeder genannt). Er entsteht aus dem Oktaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der sechs Ecken. Durch das Abschneiden entstehen sechs neue Quadrate und die bestehenden acht Dreiecke werden zu acht regelmäßigen Sechsecken. Der Oktaederstumpf wird also von den entstandenen

6 Quadraten + 8 Sechsecken = 14 Flächen

begrenzt. Er hat 6 · 4 = 24 Ecken und 36 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Quadrat und zwei Sechsecke zusammen (4,6,6).

Der Oktaederstumpf ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Tetrakishexaeder:  Der Oktaederstumpf ist polar (dual) zum Tetrakishexaeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Oktaederstumpf so ein, dass die Kugel jede der 14 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 14 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 14 Ecken, erhält man 24 Dreiecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Tetrakishexaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.