Oktaeder mit einbeschriebenem abgeschrägten Hexaeder

Zum Oktaeder:  Das Oktaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 410.

Zum einbeschriebenen (6 + 8 + 24)- flächigen 24-Eck: Der in das Oktaeder einbeschriebene Körper ist ein abgeschrägtes Hexaeder. Dieses wird von

6 Quadraten + 8 Dreiecken + 24 Dreiecken = 38 Flächen

begrenzt. Es hat 24 Ecken und 60 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils vier Dreiecke und ein Quadrat zusammen (3,3,3,3,4).
Vom abgeschrägten Hexaeder gibt es auch eine spiegelbildlich verdrehte Variante.

Das abgeschrägte Hexaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Pentagonikositetraeder: Das abgeschrägte Hexaeder ist polar (dual) zum Pentagonikositetraeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in das abgeschrägte Hexaeder so ein, dass die Kugel jede der 38 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 38 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 38 Ecken, erhält man 24 Fünfecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Pentagonikositetraeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472	Tetraederstumpf	einbeschrieben in ein Tetrader
473	Oktaederstumpf	einbeschrieben in ein Oktaeder
474 485	Kuboktaeder	474 einbeschrieben in ein Oktaeder 485 einbeschrieben in einen Würfel
475	Abgeschrägtes Hexaeder	einbeschrieben in ein Oktaeder
476	Rhombenkuboktaeder	einbeschrieben in einen Würfel
478	Ikosaederstumpf	einbeschrieben in ein Ikosaeder
479	Dodekaederstumpf	einbeschrieben in ein Dodekaeder
480 481	Ikosidodekaeder	480 einbeschrieben in ein Dodekaeder 481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482	Rhombenikosidodekaeder
483	Abgeschrägtes Dodekaeder
484	Hexaederstumpf	einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.