Boy'sche Fläche sechsten Grades
Modell 945
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| Konstrukteur: | Rubrik: |
| G. Franzoni | |
Beschreibung
Boy'sche Fläche sechsten Grades, Francois Apéry, 1986.
0=2S03+2(8-9z)S02+2z(z(2-3z)(4-3z)+B-A)S0+Sz2(1-z)B wobei
S0=3(x2+y2+z2)-4z,
A=3(√3)x(x2-3y2),
B=3(√3)y(3x3-y2).
Ergänzungen
Die von Werner Boy 1901 gefundene Fläche ist eine Immersion der reellen projektiven Ebene in den 3-dimensionalen Raum. Dies war das Thema seiner Dissertation unter der Betreuung von D. Hilbert, der ihn gebeten hatte, die Nicht-Existenz solcher Immersionen zu beweisen.
Im Jahr 1984 bewies F. Apéry, dass es sich auch um eine algebraische Fläche sechsten Grades handelt, die durch folgende Gleichungen gegeben ist. \begin{gather*} \begin{split} 0 &= 2S_0^3 + z(8-9z)S_0^2\\ +& 2z(z(2-3z)(4-3z)+B-A)S_0 + 8z^2(1-z)B\\ S_0 &= 3(x^2+y^2+z^2)-4z, \\ A &= 3\sqrt3 x (x^2-3y^2),\quad B = 3\sqrt3 y (3x^2-y^2). \end{split} \end{gather*}
Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 28
Literatur
Separataband im Mathematischen Institut, M40: Dissertation Boy,W. S. 1-61.
Apéry, Francois(1986). La surface de Boy. Adv. in Math.61, no.3, S. 185-266.