Wärmeleitung in einem Stab; Doppelquelle

Modell 290

Rubrik:
J 10

Beschreibung

Wärmeleitung in einem Stab. Doppelquelle. Orte der Extreme von t=const: grün. Orte der Wendepunkte von t=const: rot, blau. Gips.

Ergänzungen

Dieses Gipsmodell beschreibt eine Lösung der Wärmeleitungsgleichung, nämlich die Entwicklung der Temperatur in einem Stab, nachdem an seinen beiden Enden jeweils eine gegebene Temperatur eingestellt ist. Die Richtung t von hinten nach vorne ist die Zeit, und die Links-Rechts-Richtung $x$ ist die Position auf dem Stab. Zu jeder gegebenen Zeit, sind die Stellen extremer Temperatur in grün und die Wendepunkte in rot und blau eingefärbt. Die analytische Lösung ist $F_2(x,t)=\frac{x\cdot\exp(-x^2/4t)}{2t\sqrt t}.$

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 53

Literatur

Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, Nr.364. S. 169.