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2 Ellipsenzeichner

Modell 544

Rubrik:
L IV 3

Beschreibung

2 Ellipsenzeichner (darauf beruhend, dass eine Strecke sich mit ihren Endpunkten auf zwei senkrechten Geraden bewegt; ein fester Punkt der Strecke beschreibt dann eine Ellipse)
Schenkung aus der v. Uffenbachschen Sammlung.

Ergänzungen

Bei den Modellen unter Nr. 544 handelt es sich um zwei Ellipsenzirkel, die eine Schenkung aus der v. Uffenbachschen Sammlung sind. Diese Instrumente bestehen aus zwei zu einander senkrechten Führungsschienen. Auf diesen Schienen bewegt sich auf zwei Schrauben eine Stange. Beim ersten Zirkel ist die Stange deutlich länger und enthält ein Zeichen- oder ein Markierungsgerät an der Spitze. Durch Verschieben der Stange lassen sich unterschiedliche Halbachsen einstellen. Die zweite Variante dieses Modells enthält zusätzlich zwei Schenkel, die als Verlängerung der Stange dienen sollen, um Einstellungen von größeren Halbachsen zu ermöglichen.

Die Funktionsweise dieser Ellipsenzirkel basiert auf der unten beschriebenen Papierstreifenkonstruktion 2. Art. Der Abstand vom Stift im Punkt P bis zur ersten Schraube (Punkt B) entspricht dem Abstand b (kleine Halbachse der Ellipse) und der Abstand vom Stift bis zur zweiten Schraube (Punkt A) entspricht a (große Halbachse). Die Brennpunkte der Ellipse spielen bei dieser Konstruktion keine Rolle.

Papierstreifenkonstruktion 2.Art
Bei dieser Konstruktionsvariante markiert man auf einem Streifen drei Punkte A, B und P mit Abmessungen $\overline{AP}=a$ (große Halbachse der Ellipse) und $\overline{BP}=b$ (kleine Halbachse der Ellipse), wobei der Punkt P nicht zwischen A und B liegt. Bewegt man den Streifen so, dass der Punkt B auf der Hauptachse der Ellipse und A auf der Nebenachse der Ellipse liegt, dann wandert der Punkt P auf einer Ellipse. Diese Konstruktion beruht auf dem folgenden Satz.

Bewegen sich ein Endpunkt und ein innerer Punkt einer Strecke auf zu einander senkrechten Geraden, so beschreibt der andere Endpunkt der Strecke eine Ellipse (vgl. Bild 4).

Text geschrieben von: Elena Bachmann

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 45

Literatur

Vollrath, H.-J.(2013). Verborgene Ideen, Springer Spektrum, Wiesbaden.

Vollrath, H.-J.(2003). Zur Erforschung mathematischer Instrumente im Mathematikunterricht. Mathematikdidaktik zwischen Fachorientierung und Empirie, Festschrift für Norbert Knoche, Franzbecker, Hildesheim. Online Version