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Tetraeder mit einbeschriebenem Tetraederstumpf

Modell 472

Rubrik:
B II 177

Beschreibung

Tetraeder (Draht) mit einbeschriebenem (4 + 4)- flächigem 4·3-Eck (braun), das polar ist zum Triakistetraeder.

Ergänzungen

Zum Tetraeder:   Das Tetraeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 702.

Zum einbeschriebenen (4 + 4)- flächigem 4·3-Eck: Der in das Tetraeder einbeschriebene Körper ist ein Tetraederstumpf. Er entsteht aus dem Tetraeder durch gleichmäßiges Abschneiden der vier Ecken. Durch das Abschneiden entstehen vier neue Dreiecke und die bestehenden vier Dreiecke werden zu vier Sechsecken. Der Tetraederstumpf wird also von den entstandenen

4 Dreiecken + 4 Sechsecken = 8 Flächen

begrenzt. Er hat 4 · 3 = 12 Ecken und 18 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Dreieck und zwei Sechsecke zusammen (3,6,6).

Der Tetraederstumpf ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Triakistetraeder: Der Tetraederstumpf ist polar (dual) zum Triakistetraeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Tetraederstumpf so ein, dass die Kugel jede der acht Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die acht Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese acht Ecken, erhält man 12 Dreiecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Triakistetraeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden. Dieser Vorgang kann durch Einbeschreiben des Triakistetraeders in eine Kugel und anschließendes Verbinden der Berührpunkte rückgängig gemacht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 20

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, S. 147, n=3, Fall 1c.

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, S. 55.