Rubriken

A
Alge­braische Kur­ven und Flä­chen
B
Kombinato­rische Geo­metrie
I
Konfigurationen
II
Reguläre Körper und Kristalle
III
Bewegungsgruppen
IV
Polyeder
V
Vierdimensionale reguläre Gebilde
XX
Anderes
C
Topologie
D
Kine­matik und Mecha­nik
E
Differential­geometrie
F
Algebra
G
Analy­sis und Wahr­schein­lichkeits­rech­nung
H
Funk­tionen­theo­rie
J
Differential­gleichungen, Wellen­lehre
K
Geo­metri­sche Optik
L
Instru­mente und Ap­parate
M
Ge­schichte der Mathe­matik und Astro­nomie
Z
Anderes

Oktaeder mit einbeschriebenem Oktaederstumpf

Modell 473

Rubrik:
B II 178

Beschreibung

Oktaeder (Draht) mit einbeschriebenem (6+8)-flächigem (6·4)-Eck (Keplersches Kuboktaeder, braun) polar zum Tetrakishexaeder.

Ergänzungen

Zum Oktaeder:  Das Oktaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 701.

Zum einbeschriebenen (6+8)-flächigem (6·4)-Eck:   Der in das Oktaeder einbeschriebene Körper ist ein Oktaederstumpf (hier Keplersches Kuboktaeder genannt). Er entsteht aus dem Oktaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der sechs Ecken. Durch das Abschneiden entstehen sechs neue Quadrate und die bestehenden acht Dreiecke werden zu acht regelmäßigen Sechsecken. Der Oktaederstumpf wird also von den entstandenen

6 Quadraten + 8 Sechsecken = 14 Flächen

begrenzt. Er hat 6 · 4 = 24 Ecken und 36 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Quadrat und zwei Sechsecke zusammen (4,6,6).

Der Oktaederstumpf ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Tetrakishexaeder:  Der Oktaederstumpf ist polar (dual) zum Tetrakishexaeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Oktaederstumpf so ein, dass die Kugel jede der 14 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 14 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 14 Ecken, erhält man 24 Dreiecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Tetrakishexaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 20

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, Fall 2c mit Fig. 5.

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, §20, Fig.8.