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Oktaeder mit einbeschriebenem abgeschrägten Hexaeder

Modell 475

Oktaeder mit einbeschriebenem abgeschrägten Hexaeder
Rubrik:
B II 180

Beschreibung

Oktaeder mit einbeschriebenem (6+8+24) - flächigem 24-Eck (grün), Polarfigur des Pentagonikositetraeders.

Ergänzungen

Zum Oktaeder:  Das Oktaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 410.

Zum einbeschriebenen (6 + 8 + 24)- flächigen 24-Eck: Der in das Oktaeder einbeschriebene Körper ist ein abgeschrägtes Hexaeder. Dieses wird von

6 Quadraten + 8 Dreiecken + 24 Dreiecken = 38 Flächen

begrenzt. Es hat 24 Ecken und 60 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils vier Dreiecke und ein Quadrat zusammen (3,3,3,3,4).
Vom abgeschrägten Hexaeder gibt es auch eine spiegelbildlich verdrehte Variante.

Das abgeschrägte Hexaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Pentagonikositetraeder: Das abgeschrägte Hexaeder ist polar (dual) zum Pentagonikositetraeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in das abgeschrägte Hexaeder so ein, dass die Kugel jede der 38 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 38 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 38 Ecken, erhält man 24 Fünfecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Pentagonikositetraeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 21

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, n=5, Fall 2a.

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, §42, Fig. 24.