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Ikosaeder mit einbeschriebenem Ikosaederstumpf

Modell 478

Rubrik:
B II 183

Beschreibung

Ikosaeder (Draht) mit einbeschriebenem (12+20)-flächigem 60-Eck (braun) polar dem Pentakisdodekaeder.

Ergänzungen

Zum Ikosaeder:  Das Ikosaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 703.

Zum einbeschriebenen (12 + 20)- flächigem 60-Eck: Der in das Ikosaeder einbeschriebene Körper ist ein Ikosaederstumpf. Er entsteht aus dem Ikosaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der zwölf Ecken. Durch das Abschneiden entstehen zwölf neue Fünfecke und die bestehenden 20 Dreiecke werden zu 20 Sechsecken. Der Ikosaederstumpf wird also von den entstandenen

12 Fünfecke + 20 Sechsecken = 32 Flächen

begrenzt. Er hat 5 · 12 = 60 Ecken und 90 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Fünfeck und zwei Sechsecke zusammen (5,6,6).

Der Ikosaederstumpf ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Pentakisdodekaeder: Der Ikosaederstumpf ist polar (dual) zum Pentakisdodekaeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Ikosaederstumpf so ein, dass die Kugel jede der 32 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 32 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 32 Ecken, erhält man 60 Dreiecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Pentakisdodekaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 20

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, n=3, Fall 3c, Fig.9..

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, §21, Fig. 9.