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Ikosaeder mit einbeschriebenem Ikosidodekaeder

Modell 481

Ikosaeder mit einbeschriebenem Ikosidodekaeder
Rubrik:
B II 186

Beschreibung

Jkosaeder (schwarzer Draht) mit einbeschriebenem (12+20) - flächigen 30-Eck (Roter Faden), kongruent dem Exemplar im Modell Nr.480.

Ergänzungen

Zum Ikosaeder:  Das Ikosaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 702.

Zum einbeschriebenen (12 + 20)- flächigem 30-Eck: Der in das Ikosaeder einbeschriebene Körper ist ein Ikosidodekaeder. Er entsteht aus dem Ikosaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der 12 Ecken auf Höhe der Seitenhalbierenden. Durch das Abschneiden entstehen 12 neue Fünfecke und die bestehenden 20 Dreiecke bleiben bestehen, allerdings nur mit einem Viertel der bisherigen Größe. Der Ikosidodekaeder wird also von den entstandenen

12 Dreiecken + 20 Fünfecken = 32 Flächen

begrenzt. Er hat 30 Ecken und 60 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils zwei Dreiecke und zwei Fünfecke zusammen (3,3,5,5).

Der Ikosidodekaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Rhombentriakontaeder: Das Ikosidodekaeder ist polar (dual) zum Rhombentriakontaeder, vgl. Modell 926. Um diesen dualen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in das Ikosidodekaeder so ein, dass die Kugel jede der 32 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 32 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 32 Ecken, erhält man 30 Rhomben, und diese bilden dann die Seitenflächen des Rhombentriakontaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer U 7