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Rhombenikosidodekaeder

Modell 482

Rubrik:
B II 187

Beschreibung

(12+20+30) - flächiges 60-Eck, Polarfigur des Deltoidhexekontaeders.

Ergänzungen

Dieses Modell ist die Repräsentation des archimedischen Körpers Rhombenikosidodekaeder, der einen von insgesamt 13 archimedischen Körpern darstellt. Die archimedischen Körper gehören zu der Gruppe der halbregulären konvexen Polyeder und wurden von Archimedes im 3. Jhd. v. Chr. entdeckt. Die Vollständigkeit der Liste wurde 1619 von Johannes Kepler bewiesen.

Hier sei erwähnt, dass das abgeschrägte Hexaeder und abgeschrägte Dodekaeder in jeweils zwei spiegelbildlich entgegengesetzten Varianten auftreten und daher in der Fachliteratur häufig von 15 archimedischen Körpern die Rede ist. Man nennt einen Körper halbregulär oder auch semiregulär, wenn alle seine Oberflächen aus regelmäßigen Vielecken bestehen und jede Ecke des Polyeders durch eine seiner Symmetrieoperationen auf jede andere Ecke abgebildet werden kann.

Die archimedischen Körper entstehen aus den 5 platonischen Körpern, indem man die Ecken und/oder Kanten abschneidet, sodass neue Flächen entstehen. Dies führt dazu, dass die archimedischen Körper lediglich aus 2 oder 3 verschiedenen Vielecken bestehen können. Das Rhombenikosidodekaeder besteht zum Beispiel aus 12 Fünfecken, 30 Vierecken und 20 Dreiecken.

Die archimedischen Körper haben folgende Eigenschaften:

  • Alle Kanten sind gleich lang
  • Die Seitenflächen sind regelmäßige Vielecke.
  • Die Körper sind zu den Catalanischen Körpern dual.
  • Die Flächen, die an einer Ecke auftreten, charakterisieren den archimedischen Körper eindeutig.
  • Jeder Archimedische Körper besitzt eine Außenkugel und Kantenkugel, jedoch keine Inkugel.

Text geschrieben von: André Sinna, Arne Hillmann und Sissy Freund

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 21

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, n=4, Fall 4b, Fig.15.

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, §36, Fig 20.

Roman(1987). Reguläre und halbreguläre Polyeder, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, S. 47 f..