Wendelfläche

Modell 196

Konstrukteur:Rubrik:
Anton von Braunmühl (1853-1908)E V 11-13; E III 5-7; E IV 1-3

Beschreibung

Wendelfläche und darauf abgewickeltes Messingblech 197.

Ergänzungen

Das Helikoid wurde von Jean Baptiste Meusnier im Jahr 1776 als dritte bekannte Minimalfläche entdeckt. Eine Minimalfläche ist eine Fläche mit lokal kleinstmöglichem Flächeninhalt.

Die Wendelfläche, wie das Helikoid auch genannt wird, entsteht durch die gleichmäßige Verschraubung einer Geraden, die senkrecht zu der Schraubachse steht. Im Modell 196 ist dieses die vertikale Achse. Bei der Rotation der sogenannten erzeugenden Gerade entsteht eine Schraubenlinie, die sich auf einem Kreiszylinder befindet.

Die Parameterdarstellung der Wendelfläche ist \[x(u,v)=u\cdot \cos(v)\] \[y(u,v)= u\cdot \sin(v)\] \[z(u,v)=c\cdot v, \] wobei \(u,v \) reelle Parameter sind und \(c \neq 0\) eine reelle Konstante ist.

Das Helikoid ist die einzige nicht-ebene Regelfläche. Eine Fläche ist eine Regelfläche, wenn es durch jeden ihrer Punkte eine erzeugende Gerade gibt, die ebenfalls Teil der Fläche ist.

Das Helikoid gehört zu einer parametrischen Familie. Es kann durch eine stetige Deformation in das Katenoid überführt werden. Siehe dazu auch das Modell 195

In der Architektur treten Helikoide häufig als Wendeltreppen auf, wie zum Beispiel im Astrologischen Turm in Kopenhagen.

Text geschrieben von: Claudia König und Kerstin Bever

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 39

Literatur

Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, Nr.245. S. 147.

Fischer, Gerd(Hrg.): Fotoband: Mathematische Modelle / Mathematical Models, mit 132 Fotografien, Braunschweig/Wiesbaden (Vieweg) 1986, Foto(s) 91. .

Fischer, Gerd(Hrg.): Mathematical Models, Commentary, Braunschweig/Wiesbaden(Vieweg) 1986. .

Separataband M4 im Mathematischen Institut S. 1.

Colding, M.(2011). A Course in Minimal Surfaces.

Eschenburg, J.(2007). Differentialgeometrie und Minimalflächen.