Die Typen des Verlaufs einer Raumkurve im Kleinen

Christian Wiener ließ 1879 acht Modelle zur Veranschaulichung von Raumkurven anfertigen. Raumkurven sind Abbildungen \[\gamma : \mathrm{I} \to \mathbb{R}^3, s \mapsto (f_1(s),f_2(s),f_3(s)), \] wobei $\mathrm{I}$ ein reelles Intervall ist und $\gamma$ beliebig oft differenzierbar.

Raumkurven werden durch Krümmung und Torsion charakterisiert. Die Krümmung gibt an, wie stark die Kurve von einer Geraden abweicht. Die Torsion bestimmt wie stark sie von einem ebenen Verlauf abweicht (Verdrillung).

Die Kurvenform lässt sich beschreiben durch einen Punkt, der die Kurve durchläuft und dabei die Bewegungsrichtung beibehält (+) oder umkehrt ($-$), analog für die Drehrichtungen von Tangente und Schmiegebene. Es gibt genau acht Kombinationen, jede wird durch ein Modell veranschaulicht. Außerdem sind jeweils die Projektionen auf die Schmiegebene ($z=0$), rektifizierende Ebene ($y=0$) und Normalebene ($x=0$) dargestellt.

Text geschrieben von: Martin Müller und Anne Hein