Kummersche Fläche 16 reellen Knotenpunkten

Dieses Modell stellt, wie auch das Modell 95 von Klein, die Kummersche Fläche mit der für algebraische Varietäten von Grad 4 maximalen Anzahl von 16 reellen Singularitäten dar.

Kummersche Flächen sind projektive Nullstellenmengen von Polynomen 4. Grades der Form: \[(x^2+y^2+z^2-\mu w^2)^2-\lambda pqrs\] wobei hier \( \lambda = \frac{3\mu-1}{3-\mu} \) ist und die Gleichungen \( p=0,q=0,r=0,s=0 \) Ebenenen definieren, die den Seitenflächen eines Tetraeders entsprechen: \begin{align*} p&=w-z-\sqrt{2} x, & q&=w-z+\sqrt{2} x, \\ r&=w+z+\sqrt{2}y, & s&=w+z-\sqrt{2} y \end{align*}

Um dieses spezielle Modell zu erhalten, muss \( \mu \approx 1.5 \) gewählt werden und die affine Karte \(w=1\) betrachtet werden.

Text geschrieben von: Malte Heuer und Thorsten Groth