Horopterkurve (kubische Ellipse)

Die Horopterkurve ist ein einfaches Beispiel für kubische Raumkurve im $\mathbb{R}^3$. Ihre Koordinaten lauten in Parameterdarstellung $x=r\cdot \cos(t)$, $y=r \cdot \sin(t)$ und $z=h\cdot \tan(t/2)$ mit $-\pi \leq t \leq \pi$ und den Parametern $h, r \in \mathbb{R}$. Die ersten beiden Koordinaten beschreiben also eine Kreis mit dem Radius $r$ und die dritte eine mit dem Faktor $h$ gestreckte Tangengskurve, weshalb die Horopterkurve manchmal auch als "kubischer Kreis" bezeichnet wird.

Der Name der Kurve - "Horopter" (gr. Sehgrenze) - weißt auch bereits auf den Zusammenhang zur Optik hin. Tatsächlich stellt diese Kurve alle Punkte dar, die auf den Netzhäuten der Augen auf korrespondierende Punkte abgebildet werden. Schaut man direkt nach vorn liegen diese Punkte alle auf einem Kreis, sobald man zur Seite blickt entartet diese dann aber zu einer komplizierteren Kurve.

Dieses Modell stammt aus dem Schilling Verlag und entstand um 1902.