Kubische Fläche mit einem biplanaren Knotenpunkt
Modell 144
Beschreibung
Kubische Fläche mit einem biplanaren Knotenpunkt, dessen 2 Tangentialebenen reell sind. Gips.
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Dieses Modell zeigt eine kubische Fläche 3. Ordnung mit einem biplanaren Knotenpunkt $B_3$. Dabei gibt der Index die Anzahl der Einheiten an, um welche die Klasse durch die betreffende Singularität erniedrigt wird. Die beiden Tangentialebenen des biplanaren Knotens sind reell und werden auch Hauptebenen genannt. Das Modell veranschaulicht die Entstehung des uniplanaren Knotens $U_6$ aus $B_3$ durch Vereinigung seiner Ebenen.
Durch das Fitten eines 3D Scans wurde folgende Näherungsgleichung für das Modell bestimmt:
\begin{align*} (x,y,z) &\mapsto 0,02922x^3+0,1188x^2y-0,1280xy^2+0,0665y^3 \\ &-1,7880x^2z-0,2012xyz-0,2129y^2z+0,0161xz^2 \\ &-0,0351yz^2+0,53081z^3+74,2859x^2+4,0377xy \\ &+52,4375y^2+1,0424xz+3,9167yz-91,7255z^2 \\ &-78,5243x-124,2719y+5276,1205z-100000 \end{align*}
Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 4
Literatur
Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, Nr.53. S. 117.
Fischer, Gerd(Hrg.): Fotoband: Mathematische Modelle / Mathematical Models, mit 132 Fotografien, Braunschweig/Wiesbaden (Vieweg) 1986, Foto(s) 20. .
Fischer, Gerd(Hrg.): Mathematical Models, Commentary, Braunschweig/Wiesbaden(Vieweg) 1986. .
Rodenberg. Modelle von Flächen 3. Ordnung , Die Nummern in der Online-Version sind die Nummern im o.g. Schilling-Katalog auf S. 14. Online Version