Kubische Fläche mit einem biplanaren Knotenpunkt

Dieses Modell zeigt eine kubische Fläche 3. Ordnung mit einem biplanaren Knotenpunkt $B_3$. Dabei gibt der Index die Anzahl der Einheiten an, um welche die Klasse durch die betreffende Singularität erniedrigt wird. Die beiden Tangentialebenen des biplanaren Knotens sind reell und werden auch Hauptebenen genannt. Das Modell veranschaulicht die Entstehung des uniplanaren Knotens $U_6$ aus $B_3$ durch Vereinigung seiner Ebenen.

Durch das Fitten eines 3D Scans wurde folgende Näherungsgleichung für das Modell bestimmt:

\begin{align*} (x,y,z) &\mapsto 0,02922x^3+0,1188x^2y-0,1280xy^2+0,0665y^3 \\ &-1,7880x^2z-0,2012xyz-0,2129y^2z+0,0161xz^2 \\ &-0,0351yz^2+0,53081z^3+74,2859x^2+4,0377xy \\ &+52,4375y^2+1,0424xz+3,9167yz-91,7255z^2 \\ &-78,5243x-124,2719y+5276,1205z-100000 \end{align*}