Kubische Flächen mit einem biplanaren Knotenpunkt

Die Gleichung zu dieser algebraischen Fläche 3. Ordnung ist durch das Fitten eines 3D Scans entstanden und lautet \begin{align*} f(x,y,z)= & 3,3 \cdot 10^{-6}\, x^{3} + 6,6 \cdot 10^{-5}\, x^{2} y - 5,4 \cdot 10^{-6}\, x y^{2} \\ - & 2,2 \cdot 10^{-5} \, y^{3} - 1,9 \cdot 10^{-7} \, x^{2} z - 5,8 \cdot 10^{-6} \, x y z \\ + & 2,9 \cdot 10^{-7}, y^{2} z - 1,1 \cdot 10^{-6} , x z^{2} - 1,4 \cdot 10^{-6} \, y z^{2} \\ + & 4,7 \cdot 10^{-6} \, z^{3} + 5,1 \cdot 10^{-4} \, x^{2} + 4,5 \cdot 10^{-4} \, x y \\ + & 6,1 \cdot 10^{-4} \, y^{2} + 4.8 \cdot 10^{-5} \, x z + 1,3 \cdot 10^{-4} \, y z - 8,3 \cdot 10^{-4} \, z^{2} \\+ & 1,1 \cdot 10^{-3} \, x - 3,1 \cdot 10^{-3} \, y + 5\cdot 10^{-2} \, z - 1. \end{align*}

Die Fläche hat eine Singularität, genauer einen biplanaren Knoten $B_3$, dessen Hauptebenen konjugiert imaginär sind. Sie enthält 3 reelle Geraden mit reellen Asymptotenpunkten.

Entworfen wurde das Modell im Jahr 1881 von Carl Rodenberg im Rahmen seiner Dissertation, später produzierte und verkaufte er die Modelle für den höheren mathematischen Unterricht.

Text geschrieben von: Sönke Pförtner