Kubische Fläche mit einem konischen und einem biplanaren Knotenpunkt
Modell 148
Beschreibung
Kubische Fläche mit einem konischen und einem biplanaren Knotenpunkt B5, der ein reelles Tangentialebenenpaar besitzt.
Ergänzungen
Dieses Modell zeigt die nichtgradlinige Fläche 3.Ordnung mit dem konischen Doppelpunkt C2 und dem biplanaren Doppelpunkt B5.
Die Knotenpunkte C2 und B5 sind die isolierten Singularitäten dieser kubischen Fläche. Die Normalform des konischen Knotenpunktes C2 lautet $x^2- y^2 - z^2$ und die Normalform des biplanaren Knotenpunktes B5 wird durch $x^2+y^2+z^5$ beschrieben, welcher die Klassenzahl um 5 erniedrigt.
Durch einen Scan des Modells wurde eine Näherungsgleichung bestimmt. Die rekonstruierte Gleichung ist \begin{align*} \left( x, y, z \right) &{\mapsto} 0.0008\, x^{3} + 0.0084\, x^{2} y + 0.0024\, x y^{2} +0.0002\, y^{3} \\ &+ 0.0012\, x^{2} z + 0.0184\, x y z - 0.0020\, y^{2} z - 0.0038\, x z^{2} \\ &+ 0.0066\, y z^{2} - 0.0041\, z^{3} - 0.8990\, x^{2} - 4.0446\, x y + 0.072\, y^{2} \\ &- 0.421\, x z - 2.8925\, y z + 1.4695\, z^{2} + 231.1432 , x + 338.65030\, y \\ &- 78.6317\, z -10000 \end{align*}
Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 4
Literatur
Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, Nr.57. S. 118.
Fischer, Gerd(Hrg.): Fotoband: Mathematische Modelle / Mathematical Models, mit 132 Fotografien, Braunschweig/Wiesbaden (Vieweg) 1986, Foto(s) 25. .
Fischer, Gerd(Hrg.): Mathematical Models, Commentary, Braunschweig/Wiesbaden(Vieweg) 1986. .
Rodenberg. Modelle von Flächen 3. Ordnung , Die Nummern in der Online-Version sind die Nummern im o.g. Schilling-Katalog auf S. 14. Online Version