Kubische Fläche mit einem konischen und einem biplanaren Knotenpunkt

Dieses Modell zeigt die nichtgradlinige Fläche 3.Ordnung mit dem konischen Doppelpunkt C2 und dem biplanaren Doppelpunkt B5.

Die Knotenpunkte C2 und B5 sind die isolierten Singularitäten dieser kubischen Fläche. Die Normalform des konischen Knotenpunktes C2 lautet $x^2- y^2 - z^2$ und die Normalform des biplanaren Knotenpunktes B5 wird durch $x^2+y^2+z^5$ beschrieben, welcher die Klassenzahl um 5 erniedrigt.

Durch einen Scan des Modells wurde eine Näherungsgleichung bestimmt. Die rekonstruierte Gleichung ist \begin{align*} \left( x, y, z \right) &{\mapsto} 0.0008\, x^{3} + 0.0084\, x^{2} y + 0.0024\, x y^{2} +0.0002\, y^{3} \\ &+ 0.0012\, x^{2} z + 0.0184\, x y z - 0.0020\, y^{2} z - 0.0038\, x z^{2} \\ &+ 0.0066\, y z^{2} - 0.0041\, z^{3} - 0.8990\, x^{2} - 4.0446\, x y + 0.072\, y^{2} \\ &- 0.421\, x z - 2.8925\, y z + 1.4695\, z^{2} + 231.1432 , x + 338.65030\, y \\ &- 78.6317\, z -10000 \end{align*}

Text geschrieben von: Melanie Cordes