Göttinger Sammlung mathematischer Modelle und Instrumente

Kubische Fläche mit einem konischen und einem biplanaren Knotenpunkt

Modell 148

Rubrik:
A IV 12-26

Beschreibung

Kubische Fläche mit einem konischen und einem biplanaren Knotenpunkt B5, der ein reelles Tangentialebenenpaar besitzt.

Ergänzungen

Dieses Modell zeigt die nichtgradlinige Fläche 3.Ordnung mit dem konischen Doppelpunkt C2 und dem biplanaren Doppelpunkt B5.

Die Knotenpunkte C2 und B5 sind die isolierten Singularitäten dieser kubischen Fläche. Die Normalform des konischen Knotenpunktes C2 lautet $x^2- y^2 - z^2$ und die Normalform des biplanaren Knotenpunktes B5 wird durch $x^2+y^2+z^5$ beschrieben, welcher die Klassenzahl um 5 erniedrigt.

Durch einen Scan des Modells wurde eine Näherungsgleichung bestimmt. Die rekonstruierte Gleichung ist \begin{align*} \left( x, y, z \right) &{\mapsto} 0.0008\, x^{3} + 0.0084\, x^{2} y + 0.0024\, x y^{2} +0.0002\, y^{3} \\ &+ 0.0012\, x^{2} z + 0.0184\, x y z - 0.0020\, y^{2} z - 0.0038\, x z^{2} \\ &+ 0.0066\, y z^{2} - 0.0041\, z^{3} - 0.8990\, x^{2} - 4.0446\, x y + 0.072\, y^{2} \\ &- 0.421\, x z - 2.8925\, y z + 1.4695\, z^{2} + 231.1432 , x + 338.65030\, y \\ &- 78.6317\, z -10000 \end{align*}

Text geschrieben von: Melanie Cordes

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 4

Literatur

Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, Nr.57. S. 118.

Fischer, Gerd(Hrg.): Fotoband: Mathematische Modelle / Mathematical Models, mit 132 Fotografien, Braunschweig/Wiesbaden (Vieweg) 1986, Foto(s) 25. .

Fischer, Gerd(Hrg.): Mathematical Models, Commentary, Braunschweig/Wiesbaden(Vieweg) 1986. .

Rodenberg. Modelle von Flächen 3. Ordnung , Die Nummern in der Online-Version sind die Nummern im o.g. Schilling-Katalog auf S. 14. Online Version