Kummer surface with 16 double points

Similar to model 95 by Klein, this model depicts the Kummer surface with 16 real singularities, which is the maximal possible number for algebraic surfaces of degree 4.

Kummer surfaces are projective zero sets of quartic polynomials of the form: \[(x^2+y^2+z^2-\mu w^2)^2-\lambda pqrs\] wobei hier \( \lambda = \frac{3\mu-1}{3-\mu} \) ist und die Gleichungen \( p=0,q=0,r=0,s=0 \) Ebenenen definieren, die den Seitenflächen eines Tetraeders entsprechen: \begin{align*} p&=w-z-\sqrt{2} x, & q&=w-z+\sqrt{2} x, \\ r&=w+z+\sqrt{2}y, & s&=w+z-\sqrt{2} y \end{align*}

Um dieses spezielle Modell zu erhalten, muss \( \mu \approx 1.5 \) gewählt werden und die affine Karte \(w=1\) betrachtet werden.

Text written by: Malte Heuer and Thorsten Groth

Translated by: Lea Renner