Clebsche Diagonalfläche
Modell 135
Beschreibung
Die Clebsche Diagonalfläche ist eine kubische Fläche ohne Knotenpunkte. Auf einer solchen Fläche liegen genau 27 Geraden, die aber nicht alle reell zu sein brauchen. Die Diagonalfläche hat 27 reelle Geraden.
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Die Clebsche Diagonalfläche ist eine allgemeine, aber höchst symmetrische Fläche vom Grad 3. Sie enthält 27 Geraden, die alle reell sind. Die Geraden sind eingezeichnet und so gefärbt, dass sie die Konfiguration der Schläflischen „Doppelsechs“ (Modell 401) zeigen: 6 rote Geraden und 6 blaue Geraden, wobei jede Gerade 5 Geraden der anderen Farbe schneidet. In projektiven Koordinaten ist die Fläche durch folgende Gleichung gegeben: $(x+y+z+w)^3=x^3+y^3+z^3+w^3.$ Das Modell wurde von Prof. C. Rodenberg entworfen.
Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 3
Literatur
Schilling, Martin(Hrg.): Catalog mathematischer Modelle, Leipzig(Verlag von Martin Schilling) 1911, 7.Auflage, Nr.44. S. 116.
Fischer, Gerd(Hrg.): Fotoband: Mathematische Modelle / Mathematical Models, mit 132 Fotografien, Braunschweig/Wiesbaden (Vieweg) 1986, Foto(s) 10-12. .
Fischer, Gerd(Hrg.): Mathematical Models, Commentary, Braunschweig/Wiesbaden(Vieweg) 1986. .
Rodenberg. Modelle von Flächen 3. Ordnung , Die Nummern in der Online-Version sind die Nummern im o.g. Schilling-Katalog auf S. 14. Online Version
Schläfli(1858). An attempt to determine the twenty-seven lines upon a surface of the third order, and to derive such surfaces in species, in reference to the reality of the lines upon the surface. The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics II, S. 55-65; 110-120. Online Version